そしてデバックまでしていただきありがとうございます。僕はプログラム的なことはわからないので、そういった方面から検証してくださるのはすごく助かります。

//$not_inの内容
Array
(
     => 1274 //閲覧している記事のID
     => 1276 //優先で指定した記事ID
     => 1277 //優先で指定した記事ID
)

//$argsの配列
Array
(
     => Array
        (
             => 1274
             => 1276
             => 1277
        )

     => post
     => publish
     => 1
     => 1
     => modified
     => Array
        (
             => 21
        )

)

追記：

検証用のページを同じカテゴリに作って検証してみました。

>「優先的に表示する関連記事」に優先表示させたい記事IDを例えばAAAのページの「優先的に表示する関連記事」に「BBBのID,CCCのID」

同じカテゴリの記事が３つのみの場合、この状態では再現はして関連記事が表示されない状態は再現されるんですが、急遽検証用のページを追加して検証してみたところ、記事IDを入力しても表示されなかった関連記事も表示されるようになりました（検証用ページも含め）。

多分カテゴリー内に３つしかない状態で

>AAAのページの「優先的に表示する関連記事」に「BBBのID,CCCのID」

とやると表示されなくなるのだと思います。

追記：プラグインをすべて無効にした状態でも再現されました。

2025/11/7追記：
今回この現象を発見した経緯ですが、
>「関連記事の取得方法」は「タグ」に設定している
とありますが、この時点では記事下の関連記事は他のカテゴリーのものを含め表示されていました。
「記事下の関連記事に指定した記事だけ表示できないかな」と思い「優先的に表示する関連記事」の入力をしました。
その後にタグを入力していないと気付いたので投稿記事にタグを入力したのです。
そしたら記事下の関連記事にまったく表示されなくなったので、焦ってあれこれやった次第です。
最終的に「優先的に表示する関連記事」の項目を削除することで記事下に表示されるようになったので、今回この現象を発見しました。