ありがとうございます。

WAF設定を再度見直したところ、解決しました。

お手数おかけいたしました。

なのでSWELLではなく、WPとサーバーの問題の可能性が高いです。

1. サーバー設定でしっかりWAFがOFFになっているか？
2. 上記がだめならWPにログインしなおして、長時間ログイン状態のままでいない

これらを試してください。

①聞きたい事を1行で書いてください
ブログパーツの新規追加や、再利用ブロックの新規追加が出来ません。

投稿画面から追加しようとすると「cannot read properties of undefined(reading'id')」と表示され、ダッシュボードから新規追加しようとすると「公開に失敗しました。 返答が正しい JSON レスポンスではありません。」と表示されます。
※ブログパーツ、再利用ブロックのどちらも。通常の記事投稿はできます。

②自分で何処まで調べたのか（調べたキーワード等）
調べたキーワード
「cannot read properties of undefined(reading'id')」
「公開に失敗しました。 返答が正しい JSON レスポンスではありません。」
「再利用ブロック　登録できない」
「再利用ブロック　エラー」
「WordPress　ブログパーツ　登録できない」
などで調べました。

解決策として検索して出てきた、
・パーマリンクの設定を基本に変更
・WAF設定をOFF
この2つを分からないなりにいじってみましたが解決しませんでした。
その他に載っていた解決策は、知識が乏しく理解が出来なかった為、こわくて触れていません。

SWELLの方で相談するないようなのか、WordPress自体のものなのか判別がつかずに相談しました。