ありがとうございます。

・プラグインを全て停止
・親テーマに切り替え（カスタマイズはしていません）
・ブラウザキャッシュ、サーバーキャッシュ削除

の状態で表示されず、テーマの再インストールをしても解決しませんでした。

この先URL提示なしで解決は難しいかと思いますので、勝手ながら今回は諦めようと思います。
ご協力いただきましたのにすみません。

ありがとうございました。

プラグイン停止だけでなく、親テーマに切り替えて確認してみてください。

ご回答ありがとうございます。

投稿者:: @windorz

こちらで試した感じでもそのまま表示されました。

別カテゴリの記事を優先表示設定した場合でも、問題なく表示されるということでしょうか。

試しに全てのプラグインを停止してAカテゴリの記事にBカテゴリの記事IDを優先表示設定してみましたが、やはり記事IDを入力すると関連記事が出力されなくなってしまいました。
同カテゴリの記事IDを入力した場合は、問題なく動作しております。

現在はこのような設定をしております。
他に見落としている設定がございましたら、ご教示いただけますと幸いです。

本来なら問題のURLを公開の上伺うべきかとは存じますが、申し訳ございません。
上記の設定のみで本来は問題がないようでしたら、関連記事ブロックで対応いたします。

こちらで試した感じでもそのまま表示されました。

設定内容に間違いがある可能性もありますので、設定内容の画像を提示した方がよいと思います。

投稿編集画面での「優先的に表示する関連記事」欄に他のカテゴリに属している記事IDを入力すると、次の画像のように関連記事が表示されない状態です。

Aカテゴリに属する記事の関連記事エリアにBカテゴリに属する記事を優先表示する方法は、何かございますでしょうか。

Aカテゴリ記事の関連記事エリアに、

• 優先表示したいBカテゴリの記事1〜2つ
• 残りの枠をランダムでAカテゴリの記事

とするのが理想です。

関連記事ブロックがあることは承知しているのですが、読みやすさの問題でブロックはできるだけ利用したくない状況です。
また、サイトの構成上、関連記事取得方法にタグを利用するのは不都合がございます。

設定等見落としてしまっていたら申し訳ございません。
ご教示の程よろしくお願い申し上げます。