まず最初に厳しい言い方になってしまうかと思いますがすみません。

検索エンジンでfaviconが表示されないというのは、検索エンジン側の問題の可能性が大きく、おそらく「SWELLの不具合」でもなければ「SWELLの質問」トピックに該当するものでもありません。

それと文中に「サチコ」と書いてありますがサーチコンソールのことでしょうか。
自分の中で当たり前の略称でもこういった場所で不具合の報告や質問をする場合、一般的なマナーとして省略するのは避けたほうがいいかと思います。
きちんと「サーチコンソール」と書くべきです。
少なくとも僕はサーチコンソールを「サチコ」と省略しているのははじめて見ました。

と、これだけだと生産性がないので、僕もfaviconに関して登録されなかったことがあるので以前調べたことがあります。
まず、search consoleのサイトマップがindex登録されていないと登録されないと見たことがありますが、yuichaaamさんのサイトはサイトマップは登録されてますでしょうか？
search console中のサイトマップのところの、「検出されたページ数」がゼロになっていれば登録できていません。
これも調べている過程で得た知識なのですが、サイトマップはgoogleに関しては、役にたつブログ・サイトかどうかで登録されたりされなかったりするそうです。
僕も日記系のブログを作っていますが、僕のサイトは開設して何か月か経ちますがサイトマップに登録してもらえません。
ただサイトマップに登録されていなくても、googleで検索すると自分のブログがちゃんと出てくるし、faviconも出るのでサイトマップだけが問題ではないような気がします。

僕のブログでfaviconが反映されているので、どこで設定したかだけご案内いたします。
「SWELLのカスタマイズ」→「WordPress設定」→「サイト基本情報」のサイトアイコンのところがちゃんとfaviconの設定をされていれば、faviconの設定は間違っていないはずです。
（僕が利用しているサーバー会社はエックスサーバーで、mixhostというところだと場所が微妙に変わってくるかもしれないです）
もしここの設定をちゃんとしているなら、SWELL側の問題の可能性は低く、検索エンジン側の問題の可能性が大きいです。
ご自分のブラウザでfaviconがちゃんと表示されているなら、favicon自体は問題ないはずです。

ちなみに、yuisdiaryをgoogleで検索してみましたが、記事自体は出てくるものの僕の環境でもfaviconは反映されていないようでした。

faviconが表示されない問題はけっこういろんな人が体験されていることみたいなので、ネットで検索してご自分で解決するか、ここ以外の他のサイトで質問して答えを見つけるしかないかもしれません。
多分僕のこの長文の中で解決はできていないと思いますので、解決できるといいですね。他人事みたいな言い方ですみません。

追記：faviconは変更されてから反映されるまで時間がかかるそうです。運が悪いと数か月、早いと数日。
ですのでfaviconが反映されないからといって何回も変更しなおしたりするのは避けたほうがいいかもしれません。
それとSWELLのサイトアイコンの下に注意書きがあるのですが、「少なくとも512×512ピクセルが必要です」と書いてあります（が、それ以下のピクセル数でfavicon設定してても反映はされそうですが）。

@yuichaaam ファビコンはWPの機能なのでSWELLフォーラムにSWELLの不具合として投稿されるのは間違いです。プラグイン競合など、基本的な検証をしっかり実施し、同時にサーバー設定なども確認されるのをおすすめします。

@sorata5521 サーチコンソールをサチコと表現するのは一般的で、サイト運営者やウェブ業界やらSEO業界やら幅広く認知された短縮表現です。フォーラム等で正式名を使用すべきというのは一理ありだと思います。

@skillsharejp ガーーン！サチコって一般的だったんですね。無知でした・・・。
そういったところってのぞいたことなかったので知りませんでした。勉強になりました。