サイトのお引越しは、初心者の方でも比較的使いやすいプラグインは、たとえば今回のような事案にはAll-in-One WP Migrationというプラグインが適切かと思います。
ただし、容量が大きい場合は有償のプラグインが必要になる場合があります。

ただし、上記はあくまで参考までにお伝えしているもので、動作保証はできませんのでご了承ください。

もしくは、各レンタルサーバーでは最近ではお引越し作業を代行してくれたり、移行ツールを用意してくれたりする場合があります。

ただし、SWELLに限らず、容量が大きいサイトの移転は、上記のようなプラグインでも対応が難しい場合が出てきて、それなりに知識が必要になってくると思います。
基本的に、サイト移転系は「素人でも出来る簡単なやり方を教える」というのはほぼ無理だということをご理解ください。SWELLフォーラムとしては移転の代行は行っていませんが、たとえば私が実際に仕事として移転代行の仕事するときは、後で困らないように細かい周辺の作業もしっかりやります（不要データの削除やSEOの引き継ぎなど、上記のプラグインや代行サービスではやってくれない内容も含めてやります）。