ブログサイトを複数作られているのでしょうか？であれば、ブログを作る前に、まず

1. メディアにふきだし用の画像をアップロード
2. 定番のふきだしセットを作る

をして、そのあとにAll in One WP Migrationプラグイン（バックアップ＆復元用のプラグイン）でエクスポート/インポートしてはいかがでしょうか。運用中のサイトには使えない手段ですが、制作前のサイトであれば、擬似的にこのような形でできると思います。

※本番サイトでいきなり試さずに、先にテストサイトなどでの実施をおすすめいたします。

@96ssbike さま、返信ありがとうございます。
実は、All in One WP Migration でサイト全体を移転したのですが、ふきだしのデータのみ消えていた（移転できなかった）ので、不思議に思い、質問しました。
　
その移転時に、何らかのエラーが発生していたのかもしれません。

@onlinestart あら…！そうなんですか。ちなみに、SWELLバージョンはどれをご使用ですか？

あとで、ちょっと私も試してみたいと思います。

@96ssbike さん、返信ありがとうございます。
バージョンは、

バージョン: 2.5.7

でした。作業日は、18日の朝で、最新版に更新後、All in One WP Migration を使いました。

@onlinestart ご報告ありがとうございます。local上で十分に試して、データベース（MySQL）上の動きも見て、仕組みを理解することができました。

現状だと、どうしてもAll in One WP Migrationプラグインでエクスポートできないようです。

そして、All in One WP Migrationプラグインを使って、唯一このふきだしだけバックアップすることができないこともわかりました。おそらく、マルチサイトでも問題が出ます。なので、もう少し調べて不具合報告に書いてみます。

と同時に、とある方法でインポート・エクスポートできそうなこともわかりました。ただし、多少マニアックな方法なので、ここではなかなか書けませんが、私の非公式サイトで取り上げてみたいと思います。今回は、インポート・エクスポートの方法が欲しいということなので、非公式ですが検証後ブログに書いたらここでシェアさせていただきます。

@96ssbike しらこさん、ご対応ありがとうございます。
参考になりました。

今後、ふきだし機能のインポート・エクスポートが実現できることを期待していいます。

よろしくお願いします。