問題解決にあたり、まず問題をひとつずつ整理することが必要と思います。

今は、画像の問題がすべて一緒くたに考えておられると思いますが（「コンテンツヘッダー」のタイトル背景用デフォルト画像を登録しても反映されない、「新しいタブでプレビュー」も押しても更新されない（←これは、何が起こっているのか私も不明）、フルワイドの画像なども反映されない（何回かやると反映されたりするときもある））、それぞれ別の問題と考えていくほうが、おそらく解決は早いでしょう。

「画像が何かおかしい！」という大きなテーマの話ではないと思います。おそらく、それぞれが別々に原因があるはずです。

たぶん、真ん中の「「新しいタブでプレビュー」も押しても更新されない」は、「「コンテンツヘッダー」のタイトル背景用デフォルト画像を登録しても反映されない」のことだと思いますが違いますでしょうか？

この前半の部分だけ、おそらくこれだろうという解決策について説明します。
外観＞カスタマイズ＞投稿・固定ページ＞タイトルの、■投稿ページもしくは■固定ページの、「タイトルの表示位置」を「コンテンツ上」にすれば解決されませんか？（おそらく、今回は固定ページのほうです）

後半の「フルワイドの画像なども反映されない（何回かやると反映されたりするときもある）」については、貼っていただいたページのどこの部分を指しますでしょうか？具体的に説明するか、スクショで示してください。

しらこ様　返信ありがとうございます

コンテンツヘッダーの件　そのとおりです。質問が変で申し訳ございませんでした

「コンテンツ上」で無事に解決できました。ありがとうございました。

質問に質問を重ね申し訳ありません。このタイトルの文字はスウェルは左で固定でしょうか？調べても書いてなくて　知識不足ですみません。センターに置くことはできますでしょうか？つまらない質問ですみません

後半の「フルワイドの画像なども反映されない」大変失礼いたしました

フルワイドのエラー出てたので消していました。

もう一度作ってみましたが　プレビューするとやっぱり消えてしまいます。だめならやめようと思っておりましたが

すみません　分かる範囲でよろしくお願いします

 「出張買取」「遺品整理」「便利屋」にも最初に同じように画像入れ込んでいます

これですが、対処方法はEWWWWのプラグイン設定画面から「遅延読み込み」のチェックボックスを解除するだけで解決すると思います。
参考： https://tecchan.jp/swell-tips/entry/plugin-precaution/#index_id1

類似の事例は以下のとおりです。
参考： https://users.swell-theme.com/forum/postid/5215/

基本EWWW Image Optimizerは画像を入れるときにだけ「有効」にしております

と記載いただいていましたが、このサイトはおっしゃる通りの状態にはなっていなく、少なくとも私がサイト閲覧して事象が確認できたタイミングでは、EWWWがずっと有効になりっぱなしです。

正確には、前者の参考サイトにも記した通り、SWELLでも遅延読み込みのためのライブラリであるlazysizes.min.jsが読み込まれ、EWWWの遅延読み込みライブラリlazysizes.min.jsも読み込まれているのが原因であり、EWWW側を解除することにより、その問題が解決されると思います。
それで、プレビュー時も表示されないと思います。

このプラグインは使うときだけ有効にしなくても、ずっと有効にさせっぱなしでも良いと思いますが、上記の設定を行っていないと、問題が発生します。

しらこ様

ありがとうございます　EWWWをつけっぱなしにしておりました。問題解決・理解いたしました

このような常識的なことがまだわかっておらずとても助かりました。SWELLだと設定かと思いましたがプラグインだとは思っていなかったので　事例などもありがとうございます。参考にさせていただきます。

ご回答いただきありがとうございました。

一部書き忘れです。

タイトルのデザイン（コンテンツヘッダーの上）ですが、左寄せはそのとおりで、センター寄せにはSWELLの機能としてはできません。
もしやりたい場合は、新たにトピックを立ててご質問いただくか（1トピック1質問まででお願いします　※フォーラムのガイドライン参照）、ご自身でCSSでカスタマイズしてください。

ありがとうございます。左寄せならば納得いたしました。調べても出てこなかったので　CSSでカスタマイズする技術はないのでそのままで大丈夫です。１トピックに２つの質問してしまい大変失礼いたしました。次回からは絞ります。本当にありがとうございました