複数トピックが立っている状態だったため、こちらにまとめさせていただきます。

• 「認証リクエストを送信」ボタンをクリックしても何も画面が変わらずにメールが届かないという現象でしたら、数日〜１週間ほどで自然と解決する場合が多いようです。しばらく期間を空けて再度お試しください。  
• サーバー側の処理でエラーが発生している可能性もございます。  
  プラグインによる不具合の影響か、ご利用中のサーバーのWAF設定の影響等が考えられます。  
• SWELL最新版を当会員サイトマイページよりダウンロードし、それを手動でアップロードすることでテーマの更新が可能です。
  手動で最新版にすることで認証も正常に行えるようになったという声も複数件ありました。
• メールアドレスに独自ドメインをご利用の場合は、メールのセキュリティ設定によって受信がブロックされているかもしれません。　info@swell-theme.com をホワイトリストへ登録してみてください。