テキストリンクのテキストにアンダーリンクを貼るという設定がありますが、それにチェックも入れていないです。

この設定がテキストリンクの下線を入れる、入れないの項目になります。

しかしながら、本設定のチェックを外していても下線が入る場合、カスタマイザー編集後「公開」ボタンを押していない場合、実際のページには反映されません。

もしもカスタマイザーを「公開」にしている場合についてですが、特に以下の必要な項目が示されていないので、回答の続行ができません。

1. 問題が確認できるページのURLを記載してください。
2. 「プラグインを停止しても同じことが起こることを確認しました」は、すべてプラグインを停止しましたか？
3. 「デフォルトテーマ等、他のテーマでも同じことが起こることを確認しました」というのであれば、カスタマイズあるいはプラグインが原因かもしれません。
4. 「自分で追加したコードに問題がないかチェック済みです」は、すべてのカスタマイズコードを削除しても問題発生しますか？
5. 現在有効化中のプラグインを書き出して教えてください（ダッシュボード＞「有効化中のプラグイン一覧」から確認可能です）。